القوى (Les Puissances)
1. قوة عدد حقيقي (Puissance d'un nombre réel)
تعريف:
ليكن a عدداً حقيقياً و n عدداً صحيحاً طبيعياً غير منعدم.
aⁿ = a × a × ... × a (n مرة)
حالات خاصة:
- a¹ = a
- a⁰ = 1 (بشرط a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
أمثلة:
- 5³ = 5 × 5 × 5 = 125
- (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16
- 7⁰ = 1
- 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8
2. خصائص القوى (Propriétés des puissances)
لكل عددين حقيقيين غير منعدمين a و b، ولكل عددين صحيحين نسبيين n و m:
- جداء قوتين لهما نفس الأساس: aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
- خارج قوتين لهما نفس الأساس: aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
- قوة قوة: (aⁿ)ᵐ = aⁿ×ᵐ
- جداء قوتين لهما نفس الأس: aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ
- خارج قوتين لهما نفس الأس: aⁿ / bⁿ = (a/b)ⁿ
أمثلة تطبيقية:
- x² × x⁵ = x²⁺⁵ = x⁷
- (y³)² = y³×² = y⁶
- 2³ × 5³ = (2×5)³ = 10³ = 1000
3. الكتابة العلمية (Écriture scientifique)
الكتابة العلمية لعدد عشري موجب هي كتابته على شكل:
a × 10ⁿ
حيث: 1 ≤ a < 10 و n عدد صحيح نسبي.
أمثلة:
- 45000 = 4.5 × 10⁴
- 0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴