الجذور المربعة (Les Racines Carrées)
1. تعريف (Définition)
ليكن a عدداً حقيقياً موجباً.
الجذر المربع للعدد a هو العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه يساوي a.
√a = x يعني x² = a و x ≥ 0
أمثلة:
- √0 = 0
- √1 = 1
- √4 = 2 لأن 2² = 4
- √81 = 9
2. العمليات على الجذور المربعة (Opérations)
ليكن a و b عددين حقيقيين موجبين:
- جداء جذرين: √a × √b = √(a×b)
- خارج جذرين (b ≠ 0): √a / √b = √(a/b)
- مربع جذر: (√a)² = a
- جذر مربع: √(a²) = a
انتبه: √(a + b) ≠ √a + √b
أمثلة تطبيقية:
- √2 × √8 = √(2×8) = √16 = 4
- √12 / √3 = √(12/3) = √4 = 2
- √(3²) = 3
3. حذف الجذر من المقام (Rendre rationnel le dénominateur)
لإزالة الجذر المربع من المقام، نضرب البسط والمقام في المرافق.
مثال 1:
1 / √2 = (1 × √2) / (√2 × √2) = √2 / 2
مثال 2 (المرافق):1 / (√3 - 1)
نضرب في المرافق (√3 + 1):
= (√3 + 1) / ((√3 - 1)(√3 + 1))
= (√3 + 1) / (3 - 1) = (√3 + 1) / 2