مبرهنة طاليس
الدرس 04 - مبرهنة طاليس المباشرة والعكسية
1. مبرهنة طاليس المباشرة
نص المبرهنة:
ليكن ABC مثلثاً. M نقطة من (AB) و N نقطة من (AC).
إذا كان (MN) // (BC) فإن:
AM/AB = AN/AC = MN/BC
الهدف: تستعمل مبرهنة طاليس المباشرة لحساب الأطوال.
مثال تطبيقي:
نعتبر الشكل التالي حيث (EF) // (BC).
لدينا: AB = 8, AE = 2, AC = 10.
احسب AF.
الحل:
في المثلث ABC، لدينا E تنتمي لـ [AB] و F تنتمي لـ [AC] و (EF) // (BC).
حسب مبرهنة طاليس المباشرة:
AE/AB = AF/AC
2/8 = AF/10
AF = (2 × 10) / 8
AF = 20 / 8
AF = 2.5
2/8 = AF/10
AF = (2 × 10) / 8
AF = 20 / 8
AF = 2.5
2. مبرهنة طاليس العكسية
نص المبرهنة:
ليكن ABC مثلثاً.
إذا كانت النقط A, M, B مستقيمية وفي نفس ترتيب النقط A, N, C.
وإذا كان:
AM/AB = AN/AC
فإن المستقيمين (MN) و (BC) متوازيان.
الهدف: تستعمل مبرهنة طاليس العكسية للبرهنة على توازي مستقيمين.
مثال تطبيقي:
نعتبر الشكل حيث: AB = 12, AM = 3, AC = 8, AN = 2.
بين أن (MN) // (BC).
الحل:
لنحسب النسبتين:
AM/AB = 3/12 = 1/4 = 0.25
AN/AC = 2/8 = 1/4 = 0.25
AN/AC = 2/8 = 1/4 = 0.25
نلاحظ أن AM/AB = AN/AC.
وبما أن النقط A, M, B والنقط A, N, C في نفس الترتيب، فإنه حسب مبرهنة طاليس العكسية:
(MN) // (BC)