مبرهنة فيتاغورس
الدرس 06 - مبرهنة فيتاغورس المباشرة والعكسية
1. مبرهنة فيتاغورس المباشرة
نص المبرهنة:
في كل مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
إذا كان ABC مثلثاً قائم الزاوية في A فإن:
الهدف: تستعمل مبرهنة فيتاغورس المباشرة لحساب طول ضلع في مثلث قائم الزاوية إذا علمنا طولي الضلعين الآخرين.
مثال تطبيقي:
ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث: AB = 3 و AC = 4.
احسب طول الوتر BC.
الحل:
بما أن المثلث ABC قائم الزاوية في A، فحسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة:
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC = √25
BC = 5
2. مبرهنة فيتاغورس العكسية
نص المبرهنة:
ليكن ABC مثلثاً.
إذا كان مربع طول أكبر ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية.
إذا كان BC² = AB² + AC² فإن المثلث ABC قائم الزاوية في A.
الهدف: تستعمل مبرهنة فيتاغورس العكسية للبرهنة على أن مثلثاً ما قائم الزاوية.
مثال تطبيقي:
EFG مثلث بحيث: EF = 6, EG = 8, FG = 10.
بين أن المثلث EFG قائم الزاوية.
الحل:
لنحسب مربع أطوال الأضلاع:
EF² + EG² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
نلاحظ أن: FG² = EF² + EG²
إذن حسب مبرهنة فيتاغورس العكسية، المثلث EFG قائم الزاوية في E.