الزوايا
الدرس 08 - الزوايا المركزية والزوايا المحيطية
1. تعاريف
الزاوية المركزية:
هي كل زاوية رأسها هو مركز الدائرة.
الزاوية المحيطية:
هي كل زاوية ينتمي رأسها إلى الدائرة وتحصر قوساً فيها.
2. العلاقة بين زاوية محيطية وزاوية مركزية
خاصية:
قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المرتبطة بها (التي تحصر نفس القوس).
إذا كانت AOB زاوية مركزية و ACB زاوية محيطية تحصران نفس القوس AB، فإن:
AOB = 2 × ACB
مثال تطبيقي:
نعتبر دائرة مركزها O. إذا كان قياس الزاوية المحيطية ACB هو 30°، فما هو قياس الزاوية المركزية AOB؟
الحل:
بما أن الزاوية المركزية AOB والزاوية المحيطية ACB تحصران نفس القوس، فإن:
AOB = 2 × ACB
AOB = 2 × 30° = 60°
3. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس
خاصية:
كل زاويتين محيطيتين تحصران نفس القوس في دائرة تكونان متقايستين.
مثال:
إذا كانت ACB و ADB زاويتين محيطيتين تحصران نفس القوس AB، فإن:
ACB = ADB