الترتيب والعمليات

قاعدة:

لمقارنة عددين a و b، ندرس إشارة فرقهما (a - b):

• إذا كان a - b > 0 فإن a > b
• إذا كان a - b < 0 فإن a < b
• إذا كان a - b = 0 فإن a = b

الترتيب والجمع:

لا يتغير الترتيب عند إضافة نفس العدد إلى طرفي المتفاوتة.

a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c

يمكن جمع متفاوتتين من نفس المنحى طرفاً بطرف.

a ≤ b و c ≤ d ⇒ a + c ≤ b + d

الترتيب والضرب:

ضرب في عدد موجب: لا يتغير الترتيب.

a ≤ b و k > 0 ⇒ ka ≤ kb

ضرب في عدد سالب: ينقلب الترتيب.

a ≤ b و k < 0 ⇒ ka ≥ kb

الترتيب والمربع:

إذا كان a و b عددين موجبين:

a ≤ b ⇔ a² ≤ b²

إذا كان a و b عددين سالبين:

a ≤ b ⇔ a² ≥ b²