الحساب المثلثي
الدرس 07 - جيب تمام، جيب، وظل زاوية حادة
1. النسب المثلثية لزاوية حادة
ليكن ABC مثلثاً قائم الزاوية في A، و x قياس إحدى زواياه الحادة (مثلاً الزاوية B).
- جيب تمام الزاوية (Cosine): هو خارج قسمة طول الضلع المحادي للزاوية على
طول الوتر.
cos(x) = الضلع المحادي / الوتر
- جيب الزاوية (Sine): هو خارج قسمة طول الضلع المقابل للزاوية على طول
الوتر.
sin(x) = الضلع المقابل / الوتر
- ظل الزاوية (Tangent): هو خارج قسمة طول الضلع المقابل للزاوية على طول
الضلع المحادي.
tan(x) = الضلع المقابل / الضلع المحادي
2. العلاقات بين النسب المثلثية
العلاقات الأساسية:
مهما كانت x زاوية حادة، فإن:
cos²(x) + sin²(x) = 1
tan(x) = sin(x) / cos(x)
مثال تطبيقي:
علماً أن sin(x) = 0.6، احسب cos(x) و tan(x).
الحل:
نعلم أن cos²(x) + sin²(x) = 1
cos²(x) + (0.6)² = 1
cos²(x) + 0.36 = 1
cos²(x) = 1 - 0.36
cos²(x) = 0.64
cos(x) = √0.64 = 0.8
cos²(x) + 0.36 = 1
cos²(x) = 1 - 0.36
cos²(x) = 0.64
cos(x) = √0.64 = 0.8
الآن نحسب tan(x):
tan(x) = sin(x) / cos(x)
tan(x) = 0.6 / 0.8 = 6/8 = 0.75
tan(x) = 0.6 / 0.8 = 6/8 = 0.75
3. نسب زوايا خاصة
| الزاوية x | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| sin(x) | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos(x) | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tan(x) | √3/3 | 1 | √3 |